Подставив это выражение в исходное соотношение (1.4), получим уравнение

(1.6)

которое надлежит проинтегрировать при принятых начальных условиях. Первое интегрирование дает

1 е/а

dt 2 тВоПа

(1.7)

причем постоянная интегрирования Сх = О, так как согласно принятому условию при t = О величина х == Q

и^ = . = 0.

После второго интегрирования

д; = -

1 ей

6 твоПа

(1.8)

Постоянная интегрирования C% также равна О, так как при t = О величина д; = 0.

Исключив из (1.7) и (1.8) время i и выразив скорость электронов через пройденную разность потенциалов U с помощью известного из курса физики соотношения

(1.9)

найдем соотношение между анодным током и потенциалом и в точке х:

.=./f 7

Подставив численное значение = 8,85-10- ф/м и = 1,76-10 к/кГ и приняв расстояние х - d к, соответственно, и = и^, получим окончательное : выражение для плоскопараллельного диода, связывающее анодный ток в амперах и анодное напряжение в вольтах:

/ = 2,33-10-б-й.(;з/2 jjjj

Это уравнение называют законом степени трех вторых. Оно показывает, что в диоде не выполняется

закон Ома и связь между током и напряжением нелинейна, что обусловлено рассмотренным в предыдущем параграфе влиянием пространственного заряда на электрическое поле и ток в диоде.

Как показали исследования, соотношение (1.11) может быть использовано и для подсчета анодного тока в диодах, имеющих плоскостной анод и катод в виде нити, если величину Па определять как действующую поверхность анода, непосредственно воспринимающую электронный поток. Практически за величину действующей поверхности

анода Па в этом случае берут площадь, показанную штриховкой на рис. 1.6. Если анод расположен с обеих сторон от катода, то площадь удваивают.

Рис. 1.6.. Вычисление действующей поверхности анода в диодах с нитевидным катодом

Рис. 1.7. Диод цилиндрической конструкции

Теоретический расчет токопрохождения в цилиндрическом коаксиальном диоде (рис. 1.7) был выполнен С. А. Богуславским и И. Ленгмюром. При нулевой начальной скорости электронов соотношение, определяющее зависимость анодного тока от напряжения анода, имеет следующий вид*;

/а = 2,33-10-б-П2 а^2, ,(1.12)

где Па = 2nrJi - площадь внутренней поверхности aira-да;

а - радиус анода; 4 - длина анода;

* В. И.Г а п о к о в. Электроника. Физматгиз, I960, 5 9.

2 Зак. 111 [7

62 = га функция отношения радиуса анода

к радиусу катода г^, представленная на рис. 1.8.

При тонком катоде, когда > Ю. величина 1. При толстом катоде, когда < 2, величина приближенно определяется следующим соотношением:

Подставляя это соотношение в (1.12) и учитывая, что г -. г„ = d представляет собой расстояние между анодом и катодом, для цилиндрического диода с толстым катодом получим такое же вы-

Рис. 1.8. Функция Р^=Д-)

Рис. 1.9. Теоретические анодные характеристики диода, определяемые законом степени трех вторых

ражение для закона степени трех вторых, как и для плоскопараллельного диода:

4 = 2,33-10-6-f/a. (1.13)

Закон степени трех вторых справедлив для диодов с любой конфигурацией электродов* при записи его в следующем обобщенном виде:

* Под ред. С. А. Оболенского. Электронные лампы. Сов. радио , 1953, гл. 6. §4.

h=gUV\ , (},14)

Величина называется первеансом диода. Ола зависит от конструкции лампы и конфигурации ее электродов, в частности,

g = 2,33-10 --для плоскрпараллельного диода;

= 2,33-10-6

-для цилиндрического диода.

График зависимости анодного тока диода от напряжения анода, определяемой законом степени трех вторых, показан на рис; 1.9 (кривая ОБ). В соответствии с этим законом при увеличении, анодного напряжения анодный ток- безгранично^ растет. Практически при достижении значения, равного току эмиссии при данной температуре катода .Т', рост тока анода замедляется и диод переходит в режим насыщения. При более вьюокой температуре катеда ,Т , когда ,ток эмиссии имеет^ большую величину, до большего гиначения нарастает, и анодный ток. На восходящем участке теоретические характеристики, соответствующие различным температурам катода, совпадают, так как закон сте-. пени тргх вторых н учитывает влияния температуры катода на анодный ток.

Реальные анодные характеристики диода

Анодные характеристики диода можно снять при помощи схемы; показанной на рис. 1.10. Накал катода регулируется реостатом i? и контролируется вольтметром U.. Для изменения-анодного напряжения, контролируемого вольтметром Ug, служит потенциометр i?. Для,измерения анодного тока в анодную цепь включают миллиамперметр 1.

На рис. 1.U-изображены анодные характеристики диода 2Д2С,- снятые при двух различных- напряжениях ,накала. Здесь же пунктиром нанесена теоретическая характеристика, рассчитанная с помощью соотношения (1.12) по геометрическим размерам лампы. Сравнение реальных характеристик с теоретическими показывает, что реальные характст ристики идут более полого, расходящимся пучком; переход в режим насыщения у реальнопа диода происходит плавно.

Одной из причин указанных различий теоретических

и реальных характеристик диода является неравномерное распределение температуры по катоду. Концы катода, закрепленные в массивных траверсах, имеют более низкую температуру, чем средняя часть катода. Поэтому эффективная поверхностьанода оказывается меньще геометрической, что приводит к уменьшению коэффициента g в законе степени трех вторых, и реальная характеристика идет поло-

50 Uafi

Рис. 1.11. Анодные характери-Рис. 1.10. Схема для снятия стики диода:

характеристик диода /-теоретическая; 2 -реальные

же теоретической. При увеличении напряжения накала длина охлажденных концов катода уменьшается, эффективная поверхность анода становится больше и анодная характеристика идет круче.

Неравномерное распределение температуры по катоду частично обусловливает и плавный переход в режим насыщения, так как при повышении анодного напряжения режим насыщения возникает сначала на концах катода, где температура, а следовательно, и эмиссия меньше, а затем на более накаленной, средней части катода.

Другая причина различия теоретических и реальных характеристик заключается в неравномерном распределении потенциала по катоду, имеющему место в'катодах; непосредственно на1;аливаемых электрцческим током. Ток накала, проходящий по такому катоду, создает падение потенциала вдоль катода, в результате потенциал анода относительно различных участков катода оказывается различным. Так как минус анодного источника обычно соединяют с минусом источника накала, то реальная характеристика из-за па-

дения потенциала вдоль катода идет ниже теоретической. Особенно сильно это проявляется при малых напряжениях анода. Переход в режим насыщения из-за падения потенциала вдоль катода происходит также не одновременно по всему катоду, а начиная с его отрицательного конца.

Причиной различий теоретических и реальных характеристик может являться неоднородность эмиссионных свойств поверхности катода. На поверхности реального катода существуют участки с различной работой выхода и, следовательно, с различной плотностью эмиссиониого тока. При снижении температуры катода размеры активных участков, дающих достаточную эмиссию, сокращаются и эффективная поверхность катода падает; анодная характеристика идет положе, чем при более высоком напряжении накала. Неоднородность поверхности катода является одной из причин плавного перехода в режим насыщения, так как при повышении анодного напряжения насыщение наступает вначале на участках, дающих меньшую эмиссию.

Вследствие плавного перехода в режим насыщения значительный по величине восходящий участок анодной характеристики реального диода является практически прямолинейным.

Начальная область анодной характеристики днода

Рассмотрим участок анодной характеристики диода, лежащий в области анодных напряжений, сравнимых по величине с минимумом потенциала у катода. В этом случае следует более точно учесть влияние минимума потенциала на токопрохождение в лампе.

Электроны, преодолевшие потенциальный барьер фо при выходе из катода, для того чтобы попасть на анод, должны преодолеть еще один потенциальный барьер Umm, отделяющий область ускоряющего поля от катода (см. рис. 1.3, кривая 4). Анодный ток при этом создается только теми электронами, которые обладают тепловой скоростью, достаточной для преодоления суммарного потенциального барьера ф^ + f/n . Исходя из этих представлений для определения теоретической зависимости анодного тока от напряжения анода в данном режиме, можно воспользоваться уравнением термоэлектронной эмиссии (1.1):

1ё = АТе Г,

(1.15)